Giải tích Ví dụ

$y = \arcsin (\cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arcsin (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arcsin (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$