Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx y=4arcsin(x/2)-x căn bậc hai của 4-x^2
Bước 1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5
Nhân với .
Bước 2.6
Nhân với .
Bước 2.7
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.8
Kết hợp .
Bước 2.9
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.7
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.10
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.11
Kết hợp .
Bước 3.12
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.13
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.13.1
Nhân với .
Bước 3.13.2
Trừ khỏi .
Bước 3.14
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.15
Nhân với .
Bước 3.16
Trừ khỏi .
Bước 3.17
Kết hợp .
Bước 3.18
Kết hợp .
Bước 3.19
Kết hợp .
Bước 3.20
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.21
Đưa ra ngoài .
Bước 3.22
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.22.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.22.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.22.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.23
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.24
Kết hợp .
Bước 3.25
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.26
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.27
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.28
Cộng .
Bước 3.29
Nhân với .
Bước 3.30
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.31
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.32
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.32.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.32.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.32.3
Cộng .
Bước 3.32.4
Chia cho .
Bước 3.33
Rút gọn .
Bước 3.34
Trừ khỏi .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.4
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.4.2
Nhân với .
Bước 4.2.4.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 4.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3
Sắp xếp lại các số hạng.