Giải tích Ví dụ

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4 \ln (3 x - 9)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 \ln (3 x - 9)$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Bước 2.4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Bước 2.6

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

Bước 2.7

Nhân $3$ với $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

Bước 2.8

Cộng $3$ và $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{1}{3 x - 9}$ và $3$ .

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

Bước 2.10.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Bước 2.10.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Bước 2.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Bước 2.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

Bước 2.11

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x - 3}$ .

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

Bước 2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

Bước 3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

Bước 3.3

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$\frac{x - 7}{x - 3}$