Giải tích Ví dụ

Tìm Tích Phân (-x^3+17x^2-12x-9)/(x^4-3x^3)
Bước 1
Viết phân số bằng cách khai triển phân số từng phần.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó .
Bước 1.1.3
Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là .
Bước 1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.5.2
Chia cho .
Bước 1.1.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.6.1.2
Chia cho .
Bước 1.1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.6.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.6.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.4.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.6.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.6.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.6.4.2.4
Chia cho .
Bước 1.1.6.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.6.6
Nhân với .
Bước 1.1.6.7
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.6.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.6.9
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.6.10
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.6.10.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.10.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.6.10.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.6.10.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.6.10.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.6.10.2.5
Chia cho .
Bước 1.1.6.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.6.12
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.12.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.12.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.6.12.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.6.12.2
Cộng .
Bước 1.1.6.13
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.6.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.6.15
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.6.16
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.6.16.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.6.16.2
Chia cho .
Bước 1.1.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.7.1
Di chuyển .
Bước 1.1.7.2
Di chuyển .
Bước 1.1.7.3
Di chuyển .
Bước 1.1.7.4
Di chuyển .
Bước 1.1.7.5
Di chuyển .
Bước 1.1.7.6
Di chuyển .
Bước 1.2
Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.2
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.3
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.4
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.5
Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.
Bước 1.3
Giải hệ phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.1.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3.1.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.1.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.3.1.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.3.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.3.3
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.3.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.3.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3.3.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.3.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.3.3.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.3.3.1
Chia cho .
Bước 1.3.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.4.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.4.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.4.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.3.5
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.5.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.5.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.5.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3.5.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.5.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.3.5.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.3.3.1
Chia cho .
Bước 1.3.6
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.6.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.3.7
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.7.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.7.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.7.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.7.2.2
Cộng .
Bước 1.3.8
Giải hệ phương trình.
Bước 1.3.9
Liệt kê tất cả các đáp án.
Bước 1.4
Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong bằng các giá trị tìm được cho , , .
Bước 1.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 4.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.2
Nhân với .
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Kết hợp .
Bước 6.2
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 8.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 8.2.2
Nhân với .
Bước 9
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 12
Nhân với .
Bước 13
Tích phân của đối với .
Bước 14
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 15
Giả sử . Sau đó . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 15.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 15.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 15.1.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 15.1.5
Cộng .
Bước 15.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 16
Tích phân của đối với .
Bước 17
Rút gọn.
Bước 18
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .