Giải tích Ví dụ

$\frac{f (x) \cdot 1}{\sqrt{3 x - 2}}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Nhân $f (x)$ với $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}]$

Bước 3

Nhân $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ với $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}]$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ với $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2}}]$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3 x - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} \sqrt{3 x - 2}}]$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3 x - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} {\sqrt{3 x - 2}}^{1}}]$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1 + 1}}]$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}]$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ ở dạng $3 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x - 2}$ ở dạng ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{1}}]$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}]$

Bước 5

Vì $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ là hằng số đối với $f$ , đạo hàm của $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ đối với $f$ là $0$ .

$0$