Giải tích Ví dụ

$c = \frac{7}{k^{3}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{3}})$

Bước 2

Đạo hàm của $c$ đối với $k$ là $c'$ .

$c'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $7$ không đổi đối với $k$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{k^{3}}$ đối với $k$ là $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{3}}]$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\frac{1}{k^{3}}$ ở dạng ${(k^{3})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{3})}^{- 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(k^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{3 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 3}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ là $n k^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$7 (- 3 k^{- 4})$

Bước 3.4

Nhân $- 3$ với $7$ .

$- 21 k^{- 4}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{k^{4}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Kết hợp $- 21$ và $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{- 21}{k^{4}}$

Bước 3.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21}{k^{4}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$c' = - \frac{21}{k^{4}}$

Bước 5

Thay thế $c'$ bằng $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{21}{k^{4}}$