Giải tích Ví dụ

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 105 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ .

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $x^{2} - 3 x - 105$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x^{2} - 3 x - 105$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 105$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.3.1.3

Cộng $9$ và $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.4.1.3

Cộng $9$ và $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.2.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.5.1.3

Cộng $9$ và $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.2.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.3

Nhân $- 3$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $- 105$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4