Giải tích Ví dụ

Tìm dx/dy x^2y+e^(2x+y)=2x căn bậc hai của y
Bước 1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.5
Nhân với .
Bước 3.2.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.5
Kết hợp .
Bước 4.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Nhân với .
Bước 4.7.2
Trừ khỏi .
Bước 4.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.9
Kết hợp .
Bước 4.10
Kết hợp .
Bước 4.11
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.12
Viết lại ở dạng .
Bước 4.13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.13.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.13.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.13.2.1
Kết hợp .
Bước 4.13.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.13.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.13.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.1.1.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 6.1.1.3
Nhân với .
Bước 6.1.2
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 6.2
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 6.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.4
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.4.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.4.3
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5.4
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5.5
Đưa ra ngoài .
Bước 6.6
Viết lại ở dạng .
Bước 6.7
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.7.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.2.2.4
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.2.2.5
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.2.2.6
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.7.2.2.7
Viết lại biểu thức.
Bước 6.7.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.7.2.4
Chia cho .
Bước 6.7.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.7.3.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.7.3.3
Kết hợp .
Bước 6.7.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.7.3.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.7.3.6
Kết hợp .
Bước 6.7.3.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.7.3.8
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.9
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.10
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.11
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.12
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.13
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.13.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.7.3.13.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.7.3.14
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 6.7.3.15
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.3.15.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.15.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.15.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.15.4
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.15.5
Đưa ra ngoài .
Bước 6.7.3.16
Nhân với .
Bước 6.7.3.17
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 7
Thay thế bằng .