Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ .

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 18 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $81 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ .

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Bước 1.2.2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ .

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Bước 1.2.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt ${(x - 9)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt ${(x - 9)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải ${(x - 9)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Đặt $x - 9$ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x {(x - 9)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, 9$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (9, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Bước 2.2.4.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

Bước 2.2.4.1.3

Nhân $- 18$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $81$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (9, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4