Giải tích Ví dụ

$y = \sin (\sqrt{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sqrt{x}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9

Kết hợp $\cos (\sqrt{x})$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$