Giải tích Ví dụ

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 5^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 7 x^{2}$ và $g (x) = 6 x + 5^{2}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 5^{2}] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 2

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 25] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x + 25$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$7 x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$7 x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $25$ đối với $x$ là $0$ .

$7 x^{2} (6 + 0) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 4.2

Cộng $6$ và $0$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Bước 4.3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{2}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 (2 x))$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $7$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (14 x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{2} \cdot 6 + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $6$ với $7$ .

$42 x^{2} + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2.2

Nhân $14$ với $6$ .

$42 x^{2} + 84 x \cdot x + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x) + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x^{1}) + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$42 x^{2} + 84 x^{1 + 1} + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 5^{2} (14 x)$

Bước 5.2.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 25 (14 x)$

Bước 5.2.8

Nhân $14$ với $25$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 350 x$

Bước 5.2.9

Cộng $42 x^{2}$ và $84 x^{2}$ .

$126 x^{2} + 350 x$