Giải tích Ví dụ

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ là $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ trong đó $f (r) = \frac{4}{3}$ và $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $p$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $p r^{3}$ đối với $r$ là $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Bước 2.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Bước 2.4

Vì $\frac{4}{3}$ là hằng số đối với $r$ , đạo hàm của $\frac{4}{3}$ đối với $r$ là $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.3

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ và $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.5

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.6.2.4

Chia $4 r^{2} p$ cho $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

Bước 3.8

Nhân $0$ với $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

Bước 3.9

Cộng $4 r^{2} p$ và $0$ .

$4 r^{2} p$