Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ và $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 4 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2 x + 4$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 4.2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 \sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \cdot \sqrt{x} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.3.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.8

Kết hợp $x$ và $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.9

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.10

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.10.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.10.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.10.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.10.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.11

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.12

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.13

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.4.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.6

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.7

Để viết $2 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.8

Kết hợp $2 x^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.10

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.11

Trừ $x^{\frac{3}{2}}$ khỏi $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 11.5.12

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.5.12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.5.12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.5.12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.5.12.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Bước 11.5.12.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 11.5.13

Nhân $\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 11.5.14

Kết hợp.

$\frac{2 (\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 11.5.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 11.5.16

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.16.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 11.5.16.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 11.5.17

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 11.5.18

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 11.5.19

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.5.20

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.5.21

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.5.22

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.5.23

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Bước 11.5.23.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.5.23.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.5.24

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Để viết $3 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.2

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3 + 1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.2.4

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.3.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.4

Để viết $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.5

Kết hợp $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.7.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.7.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{2}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{1} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.2

Rút gọn $- 4 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3 \cdot 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.5

Khai triển $(3 x + 3) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.7.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.7.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.7.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.7.6.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.6.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.6.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.6.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.6.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 0 - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.6.3

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.7.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

Bước 11.7.8

Để viết $8 \sqrt{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.10.1

Nhân $8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.10.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{1}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.2

Rút gọn.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.7.10.3

Cộng $- 4 x$ và $8 x$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 11.8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Bước 11.9

Nhân $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Nhân $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Bước 11.9.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.9.2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.9.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.9.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.9.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.9.2.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 11.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$