Giải tích Ví dụ

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1

Viết lại $81 x^{5} y^{10}$ ở dạng ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.4

Đưa $y^{9}$ ra ngoài.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $y^{9}$ ở dạng ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.6

Di chuyển $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.7

Di chuyển $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.8

Viết lại $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ ở dạng ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 1.10

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Bước 3

Nhân $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Bước 3.5

Cộng $2$ và $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Bước 3.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Bước 4

Viết lại $27 x^{3} y^{3}$ ở dạng ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Bước 7

Nhân $y^{3}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Bước 7.2

Nhân $y$ với $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Bước 8

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$