Giải tích Ví dụ

$g (t) = \sqrt{1 - 2^{t}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{1 - 2^{t}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$1 - 2^{t} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2^{t} \geq - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2^{t} \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2^{t} \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $2^{t}$ cho $1$ .

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$2^{t} \leq 1$

Bước 2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (2^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

Bước 2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$t \ln (2) \leq 0$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $t \ln (2) \leq 0$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $t \ln (2) \leq 0$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Bước 2.6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Chia $0$ cho $\ln (2)$ .

$t \leq 0$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $t$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${t | t \leq 0}$

Bước 4