Giải tích Ví dụ

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

Bước 1

Di chuyển ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $y^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân ${(y^{2})}^{4}$ với ${(y^{2})}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{- 4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

Bước 2.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

Bước 2.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp $81$ và $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

Bước 2.8.2

Kết hợp $y^{12}$ và $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Bước 2.8.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Bước 2.9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{12} \cdot 81$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Bước 2.10.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{8}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Bước 2.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Bước 2.10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

Bước 2.11

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $y^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y^{9}$ ra ngoài $81 y^{12}$ .

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$