Giải tích Ví dụ

$\frac{\ln (t)}{t^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $t^{2}$ và $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t^{2}}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{2}$ và $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t^{1}} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{t}{1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.2.2.5

Chia $t$ cho $1$ .

$\frac{t - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{t - \ln (t) (2 t)}{t^{4}}$

Bước 4.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{t - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Bước 4.4.2

Đưa $t$ ra ngoài $t - 2 \ln (t) t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{1} - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1 - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Bước 4.4.2.3

Đưa $t$ ra ngoài $- 2 \ln (t) t$ .

$\frac{t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))}{t^{4}}$

Bước 4.4.2.4

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t^{4}}$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{4}$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 2 \ln (t)}{t^{3}}$

Bước 6

Rút gọn $- 2 \ln (t)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1 - \ln (t^{2})}{t^{3}}$