Giải tích Ví dụ

$t e^{- \frac{t}{4}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = e^{- \frac{t}{4}}$ .

$t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{4}}] + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - \frac{t}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{t}{4}$ .

$t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{4}]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{4}]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{t}{4}$ .

$t (e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{4}]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{1}{4}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{t}{4}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$t (e^{- \frac{t}{4}} (- \frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $e^{- \frac{t}{4}}$ và $\frac{1}{4}$ .

$t (- \frac{e^{- \frac{t}{4}}}{4} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $t$ và $\frac{e^{- \frac{t}{4}}}{4}$ .

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} + e^{- \frac{t}{4}} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $e^{- \frac{t}{4}}$ với $1$ .

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} + e^{- \frac{t}{4}}$