Giải tích Ví dụ

$y = (r^{2} - 7 r) e^{r}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ là $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ trong đó $f (r) = r^{2} - 7 r$ và $g (r) = e^{r}$ .

$(r^{2} - 7 r) \frac{d}{d r} [e^{r}] + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 7 r]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ là $a^{r} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(r^{2} - 7 r) e^{r} + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 7 r]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $r^{2} - 7 r$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 7 r]$ .

$(r^{2} - 7 r) e^{r} + e^{r} (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 7 r])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(r^{2} - 7 r) e^{r} + e^{r} (2 r + \frac{d}{d r} [- 7 r])$

Bước 3.3

Vì $- 7$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $- 7 r$ đối với $r$ là $- 7 \frac{d}{d r} [r]$ .

$(r^{2} - 7 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 7 \frac{d}{d r} [r])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(r^{2} - 7 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 7 \cdot 1)$

Bước 3.5

Nhân $- 7$ với $1$ .

$(r^{2} - 7 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 7)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} e^{r} - 7 r e^{r} + e^{r} (2 r - 7)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} e^{r} - 7 r e^{r} + e^{r} (2 r) + e^{r} \cdot - 7$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 7 r e^{r} + e^{r} (2 r) - 7 \cdot e^{r}$

Bước 4.3.2

Cộng $- 7 r e^{r}$ và $e^{r} (2 r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Di chuyển $e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 7 r e^{r} + 2 r e^{r} - 7 e^{r}$

Bước 4.3.2.2

Cộng $- 7 r e^{r}$ và $2 r e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 5 r e^{r} - 7 e^{r}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{r} r^{2} - 5 e^{r} r - 7 e^{r}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{r} r^{2} - 5 e^{r} r - 7 e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 5 r e^{r} - 7 e^{r}$