Giải tích Ví dụ

$s (p) = \sqrt{p} - p$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt{p} - p$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [\sqrt{p}] + \frac{d}{d p} [- p]$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{p}] + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d p} [\sqrt{p}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{p}$ ở dạng $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d p} [- p]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $- p$ đối với $p$ là $- \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d p} [p]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p^{\frac{1}{2}}} - 1$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{p^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 p^{\frac{1}{2}}} - 1$