Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x \ln (x)$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x \ln (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Bước 4.4

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$5 (1 + \ln (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

Bước 5.2

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + 5 \ln (x)$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 \ln (x) + 5$