Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \ln (x^{3})$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{3}}$ và $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Bước 3.3.3

Kết hợp $\frac{15}{x^{3}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Bước 3.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Bước 3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Bước 3.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{x}$