Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$4 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Bước 3.6.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$4 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Bước 3.9

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$4 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Bước 3.10

Nhân $3$ với $- 5$ .

$4 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Bước 3.11

Di chuyển $x^{- \frac{1}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$