Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{7} e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$x^{7} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} (7 x^{6})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$ .

$x^{7} e^{x} + 7 x^{6} e^{x}$