Giải tích Ví dụ

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x^{3}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x^{3}$ đối với $a$ là $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Bước 2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $b x^{2}$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $b x^{2}$ đối với $a$ là $0$ .

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

Bước 3.2

Vì $c x$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $c x$ đối với $a$ là $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

Bước 3.3

Vì $d$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $d$ đối với $a$ là $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} + 0 + 0$

Bước 4.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} + 0$

Bước 4.3

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3}$