Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

Bước 1

Viết lại $\cot (3 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Bước 2

Viết lại $\csc (3 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (3 x)}$ sang $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 6.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Bước 7.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Bước 7.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$