Giải tích Ví dụ

$f (x) = (6 x + 5) (x^{3} - 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 6 x + 5$ và $g (x) = x^{3} - 2$ .

$(6 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2] + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(6 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$(6 x + 5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 2.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$(6 x + 5) (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$(6 x + 5) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 2.4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $6 x + 5$ .

$3 \cdot (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.8

Nhân $6$ với $1$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.9

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 + 0)$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $6$ và $0$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) \cdot 6$

Bước 2.10.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x^{3} - 2$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + 6 \cdot (x^{3} - 2)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 (6 x) + 3 \cdot 5) x^{2} + 6 (x^{3} - 2)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 (x^{3} - 2)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $6$ với $3$ .

$18 x \cdot x^{2} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$18 (x^{2} x) + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$18 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 x^{2 + 1} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$18 x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4.3

Nhân $3$ với $5$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Bước 3.4.4

Nhân $6$ với $- 2$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x^{3} - 12$

Bước 3.4.5

Cộng $18 x^{3}$ và $6 x^{3}$ .

$24 x^{3} + 15 x^{2} - 12$