Giải tích Ví dụ

$f (x) = (2 x + 1) (3 x - 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x + 1$ và $g (x) = 3 x - 2$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(2 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$(2 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.5

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x + 1) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$(2 x + 1) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $2 x + 1$ .

$3 \cdot (2 x + 1) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.8

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $1$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.11

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + 0)$

Bước 2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Cộng $2$ và $0$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) \cdot 2$

Bước 2.12.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $3 x - 2$ .

$3 (2 x + 1) + 2 \cdot (3 x - 2)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x - 2)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $1$ .

$6 x + 3 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x + 3 + 6 x + 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$6 x + 3 + 6 x - 4$

Bước 3.3.5

Cộng $6 x$ và $6 x$ .

$12 x + 3 - 4$

Bước 3.3.6

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$12 x - 1$