Giải tích Ví dụ

$x^{3} \cdot 3^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 3^{x}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} (3 x^{2})$

Bước 4

Nhân $3^{x}$ với $3$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3 \cdot 3^{x} x^{2}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1} \cdot 3^{x} x^{2}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1 + x} x^{2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$ .

$x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3) + x^{2} \cdot 3^{1 + x}$