Giải tích Ví dụ

$y e^{3 x}$

Bước 1

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $y e^{3 x}$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$y (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$y e^{3 x} \cdot 3$

Bước 3.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y e^{3 x}$ .

$3 \cdot (y e^{3 x})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $3 y e^{3 x}$ .

$3 e^{3 x} y$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 e^{3 x} y$ .

$3 y e^{3 x}$