Giải tích Ví dụ

$\frac{x + 2}{x - 3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x + 2$ và $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x - 3) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.4.2

Nhân $x - 3$ với $1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 3 - x - 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1 \cdot 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 3 - 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.2.3

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 5}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{{(x - 3)}^{2}}$