Giải tích Ví dụ

$2 \sin^{2} (3 x)$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sin^{2} (3 x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (3 x)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (3 x)$ .

$2 (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 x$ .

$4 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$4 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 x$ .

$4 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$12 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $12$ với $1$ .

$12 \sin (3 x) \cos (3 x)$

Bước 5.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $12 \sin (3 x) \cos (3 x)$ .

$12 \cos (3 x) \sin (3 x)$