Giải tích Ví dụ

$2 - | 2 x - 1 |$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - | 2 x - 1 |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Bước 1.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- | 2 x - 1 |$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Bước 2.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Bước 2.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

Bước 2.8

Cộng $2$ và $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ và $2$ .

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

Bước 2.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $2 x - 1$ .

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3.2.3

Trừ $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ khỏi $0$ .

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $4 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

Bước 3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$