Giải tích Ví dụ

$3 x \sin (x) \cos (x)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x \sin (x) \cos (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x \sin (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$3 (x \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$3 (x \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Bước 4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Bước 5

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (x (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 9

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1))$

Bước 10.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x)))$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x)) + \cos (x) \sin (x))$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x (- \sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Bước 11.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 (x (\sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Bước 11.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Bước 11.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Bước 11.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x {\cos (x)}^{1 + 1}) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Bước 11.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 x \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) \sin (x)$