Giải tích Ví dụ

$3 \ln (5 x)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \ln (5 x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x$ .

$3 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{5 x}$ và $3$ .

$\frac{3}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 3.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{3}{5 x}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $\frac{3}{x}$ với $1$ .

$\frac{3}{x}$