Giải tích Ví dụ

$3 \ln (\frac{1}{x})$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \ln (\frac{1}{x})$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{x}$ .

$3 (1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$3 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 x (- x^{- 2})$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x \cdot x^{- 2}$

Bước 7

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$- 3 (x^{- 2} x)$

Bước 7.2

Nhân $x^{- 2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 (x^{- 2} x^{1})$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 x^{- 2 + 1}$

Bước 7.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$- 3 x^{- 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 3}{x}$

Bước 8.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{x}$