Giải tích Ví dụ

$40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$

Bước 1

Vì $40 y^{\frac{1}{5}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$ đối với $x$ là $40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Bước 6.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Bước 9

Kết hợp $40$ và $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{40 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Bước 10

Nhân $4$ với $40$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Bước 11

Kết hợp $y^{\frac{1}{5}}$ và $\frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{5}} (160 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $160$ sang phía bên trái của $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{160 \cdot y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Bước 12.2

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{160 y^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 13

Đưa $5$ ra ngoài $160 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32 y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$