Giải tích Ví dụ

$3 x^{2} \sin (x)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2} \sin (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$3 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x^{2} \cos (x)) + 3 (\sin (x) (2 x))$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$3 x^{2} \cos (x) + 6 \sin (x) x$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} \cos (x) + 6 x \sin (x)$