Giải tích Ví dụ

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x y$ đối với $x$ là $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 4

Vì $4 y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4 y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 5.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

Bước 6

Vì $10 y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10 y$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

Bước 7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $4 x + 3 y$ và $0$ .

$4 x + 3 y - 2 + 0$

Bước 7.2

Cộng $4 x + 3 y - 2$ và $0$ .

$4 x + 3 y - 2$