Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Bước 5

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 6$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.4

Cộng $0$ và $8$ .

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{8}{0 - 2}$

Bước 9.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{8}{- 2}$

Bước 9.3

Chia $8$ cho $- 2$ .

$- 4$