Giải tích Ví dụ

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $150 - 25 x$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Bước 3

Đưa $5$ ra ngoài $30 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Bước 3.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Bước 3.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Bước 4.2

Vì $\frac{5}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ đối với $x$ là $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.6.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Bước 6.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Nhân $6 - x$ với $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Bước 6.8.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Bước 7.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Bước 7.2.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\frac{- 10}{3}$ và $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Bước 7.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Bước 7.2.5

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Bước 7.2.6

Nhân $5$ với $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Bước 7.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Bước 7.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Bước 7.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Bước 7.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Bước 7.2.7.2.4

Chia $10$ cho $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$