Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{1 + x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $1 + x$ với $1$ .

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1 + x - x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1 + x - x \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.7

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 + x - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.7.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.7.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.7.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$