Giải tích Ví dụ

$\sqrt{9 x}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 x}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} x}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$