Giải tích Ví dụ

$\log (x^{3} + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = x^{3} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3} + 1$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + 0)$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2})$

Bước 2.4.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ .

$\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)} x^{2}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

Bước 3.2

Nhân $\ln (10)$ với $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + \ln (10)}$