Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (e^{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{3} (x)$ và $g (x) = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{3} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ và $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\ln (3)}$