Giải tích Ví dụ

$\ln ({(3 x)}^{2})$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(3 (x))}^{2})]$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3^{2} x^{2})]$

Bước 1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{2}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Bước 3.4.2

Kết hợp $\frac{2}{x^{2}}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 3.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 3.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x}$