Giải tích Ví dụ

$e^{3 \ln (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 3 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 \ln (x)$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \ln (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

Bước 4.2

Kết hợp $e^{3 \ln (x)}$ và $\frac{3}{x}$ .

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

Bước 4.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{3 \ln (x)}$ .

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

Bước 5.1.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{3 x^{3}}{x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Bước 5.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 5.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Bước 5.2.2.5

Chia $3 x^{2}$ cho $1$ .

$3 x^{2}$