Giải tích Ví dụ

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Bước 2

Vì $\frac{1}{h}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ đối với $x$ là $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $f x + f h - f (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Bước 4

Vì $f$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $f x$ đối với $x$ là $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Bước 6

Nhân $f$ với $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Bước 7

Vì $f h$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $f h$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Bước 8

Cộng $f$ và $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Bước 9

Vì $- f (x)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Bước 10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $f$ và $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{h}$ và $f$ .

$\frac{f}{h}$