Giải tích Ví dụ

$\cos (h {(x)}^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = h x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $h x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $h$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $h x^{2}$ đối với $x$ là $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $h$ .

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ .

$- 2 h x \sin (h x^{2})$