Giải tích Ví dụ

$e^{\frac{2}{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{2}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{2}{x}$ .

$e^{\frac{2}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{\frac{2}{x}} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$e^{\frac{2}{x}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$e^{\frac{2}{x}} (2 (- x^{- 2}))$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$e^{\frac{2}{x}} (- 2 x^{- 2})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{2}{x}} (- 2 \frac{1}{x^{2}})$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$e^{\frac{2}{x}} \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{\frac{2}{x}} (- \frac{2}{x^{2}})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $e^{\frac{2}{x}}$ và $\frac{2}{x^{2}}$ .

$- \frac{e^{\frac{2}{x}} \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 3.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{\frac{2}{x}}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}$